45号精密无缝管下料问题，45号精密无缝管最优切割方案
一、问题的叙述
某45号精密无缝管零售商从钢管厂进货，将45号精密无缝管按照顾客的要求切割出售。从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15 根290 mm，28 根315 mm，21 根350 mm 和30 根455 mm 的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4 种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10 增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的 2/10 增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5 根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不 能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料？
二、方案
本文以45号精密无缝管下料为背景，在尽量减少余料浪费，简化生产过程等约束条件下，应如何选取最优切割方案使总费用最小的问题进行了简要的分析。首先通过提取问题中的有用信息，即所使用的切割模式的种类不能超过4 种，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品）等，可以列出一系列约束条件。由于切割模式使用频率可以有两种或两种以上相同，为了简便起见，对问题进行了一些简化假设，然后在这些假设下建立了数学规划模型，对问题进行了初步解答。
得出最优切割方案为：
共需要19 根钢管，其中 14 根原料钢管分别切割90mm、315mm、350mm、455mm 钢管为1 根，2 根，0 根， 2 根；4 根原料钢管切割为0 根，0 根，5 根，0 根；1 根原料钢管切割为2 根，0 根，1 根，2 根；最后对本文所建立的模型又进行了较为全面的分析和评价，并指出了一些改进的方向。
三、问题重述
通过阅读问题题目可知，该问题主要目的是要从一批长度为1850mm 的原料钢管中切割出15 根290mm，28 根315mm，21 根350mm 和30 根455mm 三种特定长 数学建模论文 2 度的成品钢管。合理的切割模式确定后，需要得出使切割总费用最小的切割方案。问题中的原料和成品长度都有限定，切割费用也与切割模式的使用频率有关。其中约束条件主要有：